6.Matematika

  1. Bilangan BerpangkatApabila ada sebuah bilangan a dikalikan sebanyak n kali, maka bisa dikatakan sebagai a pangkat n atau an
    Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus:an=a×a×a×a…sebanyak n kalidimana:
    a=bilangan basis (dasar)
    n=bilangan pangkat (eksponen)

    Jenis-jenis Bilangan Berpangkat:
    • Bilangan Berpangkat Bulat Positif
      Bilangan yang disederhanakan dari hasil perkalian dengan basis bilangan yang sama
      Contoh Bilangan Pangkat Bulat Positif:
      • 53=5×5×5=125
      • 24=2×2×2×2=16

    • Bilangan Berpangkat Nol
      anan=an−n=a0=1Contoh Bilangan Pangkat Nol:
      • 30=1
      • 52:52=52−2=50=1
      • 3434=1

    • Bilangan Berpangkat Bulat Negatif
      Bilangan yang terjadi akibat hasil pembagian dari bilangan berpangkat kecil dengan bilangan berbasis sama namun berpangkat lebih besar, sehingga pangkat dinyatakan dalam keadaan negatif (minus)
      Dapat dirumuskan sebagai:
      a-n=1an
      dimana: a≠0Contoh Bilangan Pangkat Bulat Negatif:
      • 32:34=32−4=3-2
      • 123=2-3
      • 5355=5×5×55×5×5×5×5=152=5-2

    Sifat Perpangkatan & Akar
    1. a0=1 dimana a≠0
    2. a-n=1an
    3. am×am=am+n
    4. am:an=am-n
    5. amn=am×n
    6. (a×b)m=am×bm
    7. abm=ab×ab×ab×…(sebanyak m kali)
    8. a1n=na
    9. amn=nam
    10. nma=a1m1n=a1m×n=a1m n
    11. na×b=na×nb
    12. (-a)m
      • Jika m ganjil, maka (-a)m=-am
      • Jika m genap, maka (-a)m=am
    13. -am=-1×am
      (Minus tidak diikutkan dalam perkalian berulang karena tidak ada didalam tanda kurung)
    14. Jika Bilangan pangkat tidak ditulis, berarti bilangan tersebut berpangkat satu:
      a=a1
    15. Jika Bilangan akar tidak ditulis, berarti bilangan tersebut akar dua:
       a=2a

    Contoh:
    • 32:34=32-4=3-2=132=19
    • 63=(2×3)3=23×33=8×27=216
    • 53×5:54=53+1-4=50=1

    • 2212=22×12=2

    • 632= 63= (2×3)3= 23× 33=232×332
    Operasi Bilangan Pecahan dengan Perpangkatan Bilangan Bulat
    1. ab0=1
    2. ab-1=a-1b-1=  1a  1b=1a:b1=ba
    3. abp×abq=abp+q
    4. abp:abq=abp-q

  2. Operasi Bentuk Akar
    1.  a2= a× a=a
    2. m⋅pa+n⋅pa=(m+n)pa
      (anggap pa adalah variabel)
    3.  a-n=1 an
    4.  a+ b2= a2+2 a b+ b2=a+2  ab+b
      (rumus bilangan aljabar)
    5.  a− b2= a2+2 a- b+- b2=a−2  ab+b
      (rumus bilangan aljabar)
    6.  a+ b a− b=a−b
      Penjelasannya:
      = a+ b a− b
      = a2+ a− b+ b a+ b− b
      =a− ab+ ab−b
      =a−b
    Contoh:
    •  12= 22×3= 22× 3=2 3
    • 5 3−2 3=(5−2) 3=3 3

  3. Rasionalisasi Bentuk Akar Kuadrat pada PecahanCara rasionalkan bentuk akar kuadrat pada pecahan, yakni:
    1. Dengan Penyebut Bersuku Satu
      a b=a b× b b=a b b× b=a bbTips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal
    2. Dengan Penyebut Bersuku Dua
      • p a+ b=p a+ b× a− b a− b=p a− b a+ b a− b
      lihat rumus no.6 Operasi Akar=p a− ba−bTips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal,
      namun dengan tanda operasi yang berlawanan. (+) → (−)

      • p a− b=p a− b× a+ b a+ b=p a+ b a− b a+ b
      lihat rumus no.6 Operasi Akar=p a+ ba−bTips: Kalikan pecahan dengan bilangan yang sama dengan penyebut pecahan awal,
      namun dengan tanda operasi yang berlawanan. (−) → (+)